とすおさん。初めまして。お父さんの育児を応援する会のサポートメンバーです。

ご相談をいただき、ありがとうございます。
私自身もご相談者様と同じことで心配したことがあります。
お気持ち、お察しいたします。ご相談内容のお子様の字を覚えることについて、私なりに調べてみました。

小学校に入学していない子どもの保育や教育について示されたものに、保育所保育指針（厚生労働省からだされている保育所における保育の内容に関する事項などを定めたもの）と幼稚園教育要領（文部科学省からだされている幼稚園における教育課程の基準を定めたもの）があります。
この2つのものからは、「文字」については実に簡単な記載だけが書かれています。
特に、「字を書く」ことには触れられておらず、系統的な書き方指導は、小学校段階のこととされています。

これらのことから、小学校入学までに文字を書けないといけないということはないと考えられます。
しかしながら、四～五歳児ともなれば鉛筆を持ち、線遊びをよくしますし、自分の名前や動物の名前、物の名前などを読むだけでなく、書く子もあります。
相談者様もご自分のお子様以外の子ども達の様子をご覧になる機会があってご心配になられたのでしょうか。

子どもは好奇心旺盛で、字が書きたいという気持ちがでてきて、字をおぼえていくのだと思います。
興味を示して自由に書き始めたときに、少しずつ教えてあげたらよいのではないでしょうか。
完全にすらすらかけなくても、間違いを教えてあげながら自然とおぼえていくように思います。
文字は書くことでおぼえます。
小学校に入学して毎日、書くようになりますとスラスラといくようになると思います。
また、乳幼児期は、成長の差が出やすく感じられる時があるかもしれません。
ここでの成長は知能という意味ではないのですが、例えば4月に生まれた子どもと翌年3月に生まれた子どもでは同じ学年になりますが、早く生まれた（4月）から心身の成長が、遅く生まれた（3月）子どもより早いということです。
この生まれ月の差は11ヶ月です。乳幼児期では目だった感じがするのですが、成長とともに差を感じなくなります。
ふり返りますと、回答者の子どもが5歳だった時は、年中で字は全く書けませんでした。
年長では5月の時点でも全く書けませんでした。卒園間近の2月位から保育園でお稽古が始まったと記憶しています。
小学校入学時点でも「ぬ」「し」「ん」「の」は左右逆さま、「あ」は変てこだったように記憶しております。お子様の興味や意欲に合わせて、サポートさなってあげたらよろしいのかなとも思います。

ご心配が続くようでしたら、またご様子を教えてくださいませ。

最後にご相談をいただきまして、回答にお時間をいただきましたことをお詫び申し上げます。